Bergur fæddist í Reykjavík 24.9. 1898 og ólst þar upp Hann var sonur Jóns Jenssonar, dómstjóra, amtmanns og alþm. Reykvíkinga, og Sigríðar Thorberg Hjaltadóttur húsfreyju. Bergur var af þekktum ættum stjórnmálamanna og fræðimanna.

Bergur fæddist í Reykjavík 24.9. 1898 og ólst þar upp Hann var sonur Jóns Jenssonar, dómstjóra, amtmanns og alþm. Reykvíkinga, og Sigríðar Thorberg Hjaltadóttur húsfreyju.

Bergur var af þekktum ættum stjórnmálamanna og fræðimanna. Faðir hans var þingmaður sem og föðurbróðir hans, Sigurður Jensson, prófastur í Flatey á Breiðafirði, sem var mjög eindreginn landvarnarmaður og þjóðfrelsissinni. Afi Bergs og faðir Jóns og Sigurðar, Jens Sigurðsson, var þjóðfundarmaður 1851, kennari við Lærða skólann í Reykjavík og síðar rektor skólans. Bróðir Jens var Jón Sigurðsson forseti. Amma Bergs og móðir Jóns var Ólöf, dóttir Björns Gunnlaugssonar stjörnufræðings og kennara við Lærða skólann en hann er talinn merkasti stærðfræðingur Íslendinga á 19du öld.

Móðir Bergs var Sigríður Hjaltadóttir Thorberg, bróðurdóttir Bergs Thorberg, alþm. og síðar landshöfðingja.

Fyrri kona Bergs var Guðbjörg Lilja Jónsdóttir sem lést 1932 en síðari kona hans var Ólafía Valdemarsdóttir. Bergur og Guðbjörg Lilja eignuðust þrjú börn.

Bergur lauk stúdentsprófi frá MR 1919, embættisprófi í lögfræði frá HÍ 1923. öðlaðist hdl-réttindi 1947 og hrl-réttindi 1953.

Bergur var fulltrúi lögreglustjórans í Reykjavík 1923-27, sýslumaður Barðastrandarsýslu 1927-35, sýslumaður Gullbringu- og Kjósarsýslu og bæjarfógeti í Hafnarfirði 1935-45, var sakadómari í Reykjavík 1945-47 og starfrækti lögfræðiskrifstofu í Hafnarfirði og Reykjavík frá 1947 og til æviloka.

Bergur var alþm. fyrir Framsóknarflokkinn í Barðastrandarsýslu á árunum 1931-42. Hann var formaður milliþinganefndar í kjördæmaskipunarmálinu 1931, formaður lögfræðinefndar um réttarfarslöggjöf 1934 og átti sæti í milliþinganefnd til að rannsaka hag og rekstur togaraútgerðarinnar 1938.

Bergur lést 18.10. 1953.