Lúðvík fæddist í Nesi í Neskaupstað 16.6. 1914. Foreldrar hans voru Þórstína Þorsteinsdóttir húsfreyja og Jósep Benedikt Gestsson sjómaður, en stjúpfaðir hans var Einar Brynjólfsson sjómaður.

Lúðvík fæddist í Nesi í Neskaupstað 16.6. 1914. Foreldrar hans voru Þórstína Þorsteinsdóttir húsfreyja og Jósep Benedikt Gestsson sjómaður, en stjúpfaðir hans var Einar Brynjólfsson sjómaður.

Lúðvík var kvæntur Fjólu Steinsdóttur og er sonur þeirra Steinar, kennari og rithöfundur.

Lúðvík stefndi á stúdentspróf frá MA en hætti námi eftir gagnfræðapróf 1933 vegna berklaveiki.

Lúðvík fylgdi Sósíalistaflokknum að málum og Alþýðubandalaginu. Hann var formaður þingflokks Alþýðubandalagsins 1961-71 og 1975-79 og formaður Alþýðubandalagsins 1977-80. Í bæjarpólitíkinni í Neskaupstað myndaði hann frægt þríeyki með Bjarna Þórðarsyni og Jóhannesi Stefánssyni. Hann var bæjarfulltrúi í Neskaupstað 1938-70, forseti bæjarstjórnar 1942-43 og 1946-56, forstjóri Bæjarútgerðar Neskaupstaðar 1948-52 er þar var umtalsverð togaraútgerð og var auk þess formaður Samvinnufélags útgerðarmanna í Neskaupstað.

Lúðvík var alþingismaður samfleytt frá 1942-79. Hann var sjávarútvegs- og viðskiptamálaráðherra í vinstri stjórn Hermanns Jónassonar 1956-58 og í fyrra ráðuneyti Ólafs Jóhannessonar 1971-74. Lúðvík naut meira trausts meðal pólitískra andstæðinga sinna en flestir flokksbræður hans, enda var það almenn skoðun að hann hefði í raun aldrei verið sannfærður, né áhugasamur um marxísk fræði. Hann hefði fyrst og síðast verið áhugamaður um atvinnuuppbyggingu í þágu íslenskrar alþýðu. Það eru þó afskipti hans af útfærslu landhelginnar sem halda nafni hans á lofti. Hann var sjávarútvegsráðherra er Íslendingar færðu út í 12 mílur, sem og er landhelgin var færð út í 50 mílur. Í bæði skiptin stóð þjóðin samhuga að baki þessari austfirsku alþýðuhetju og athafnamanni sem stóð kokhraustur frammi fyrir helstu valdamönnum Vesturlanda og heimspressunni. Bók hans, Landhelgismálið í 40 ár, útg. 1989, lýsir afstöðu hans og ákvörðunum á þessum örlagatímum. Lúðvík lést 18.11. 1994.