Foreldrar hans voru Steinunn Sveinhelga Stefánsdóttir saumakona og Gunnlaugur Torfason málarameistari.
Hann bjó á Akureyri ásamt eiginkonu sinni og börnum allt til ársins 2002 þegar þau hjónin fluttu til Reykjavíkur með annan fótinn.
Torfi Birningur fór ungur að læra til flugs og byrjaði starfsferilinn sem flugmaður hjá Norðurflugi 1965-1974. Torfi Birningur var einn af stofnendum Flugfélags Norðurlands. Hann var yfirflugstjóri hjá Flugfélagi Norðurlands og síðar Flugfélagi Íslands 1974-2006, ásamt því að vera þjálfunarflugstjóri 1985-2001. Hann sinnti líka flugkennslu hjá Flugskóla Akureyrar öll þessi ár. Hann lauk flugumferðarstjóraprófi 1974 og starfað sem flugumferðarstjóri á Akureyrarflugvelli 1974-2002.
Guðfinna Gunnarsdóttir hjúkrunarfræðingur, f. 1943, er eiginkona hans. Foreldrar hennar voru Málfríður Gísladóttir húsmóðir og Gunnar Jóhannesson póstfulltrúi.
Börn þeirra eru: 1) Vilborg Birningur, f. 1966, ferðafræðingur, gift Kolbeini Jóhannessyni, stöðvarstjóra hjá Icelandair. Vilborg á einn son, Torfa Birning Birgisson flugvirkja. Unnusta hans er Viktoría Mjöll læknir; 2) Helga Steinunn, f. 1969, fiðluleikari, gift Örnólfi Kristjánssyni sellóleikara og börn þeirra eru: a) Kristján Torfi læknir, kvæntur Deliu Mariu hjúkrunarfræðingi. b) Guðfinna Margrét, nemi við Háskóla Íslands. c) Tómas Orri, nemi við Menntaskólann í Reykjavík; 3) Gunnlaugur Torfason, f. 1975, fyrrverandi starfsmaður hjá Íslandspósti.
Torfi Birningur fagnar deginum í faðmi eiginkonu sinnar, barna og barnabarna.