Ólafur Briem fæddist 28. janúar 1851 á Espihóli í Eyjafirði. Foreldrar hans voru hjónin Eggert Briem, f. 1811, d. 1894, og Ingibjörg Eiríksdóttir, f. 1827, d. 1890. Ólafur lauk stúdentsprófi frá Lærða skólanum 1870

Ólafur Briem fæddist 28. janúar 1851 á Espihóli í Eyjafirði. Foreldrar hans voru hjónin Eggert Briem, f. 1811, d. 1894, og Ingibjörg Eiríksdóttir, f. 1827, d. 1890.

Ólafur lauk stúdentsprófi frá Lærða skólanum 1870. Hann var síðan skrifari hjá föður sínum allt til 1884, er Eggert lét af sýslumannsembætti, og var stundum settur sýslumaður í forföllum föður síns, auk þess sem hann veitti búi hans forstöðu. Ólafur var bóndi á Frostastöðum í Blönduhlíð 1885-1887 og á Álfgeirsvöllum á Efribyggð 1887-1920. Hann fluttist þá til Reykjavíkur og varð aðstoðarmaður í fjármálaráðuneytinu til æviloka.

Hann var umboðsmaður Reynistaðarklaustursjarða 1888-1920, amtsráðsmaður 1881-1907 þegar amtsráðin voru lögð niður og oddviti Lýtingsstaðahrepps 1907-1920. Hann var formaður Sambands íslenskra samvinnufélaga frá 1920 til æviloka.

Ólafur var alþingismaður Skagfirðinga 1886-1919 fyrir Framfaraflokkinn, Framsóknarflokkinn eldri, Þjóðræðisflokkinn, Sjálfstæðisflokkinn eldri, Sambandsflokkinn, Bændaflokkinn eldri og Framsóknarflokkinn. Hann var forseti sameinaðs þings 1895 og forseti neðri deildar 1914-1919.

Eiginkona Ólafs var Halldóra Pétursdóttir Briem, f. 1853, d. 1937. Þau eignuðust sjö börn.

Ólafur lést 19. maí 1925.