Ólafur Jensson fæddist 16. júní 1924 í Reykjavík. Foreldrar hans voru hjónin Sigríður Ólafsdóttir, f. 1895, d. 1986, og Jens P. Hallgrímsson, f. 1896, d. 1979.
Ólafur lauk kandídatsprófi frá læknadeild HÍ árið 1954. Hann lagði stund á sérfræðinám við Hammersmith-spítala í Lundúnum 1955-1957 og Royal Victoria Infirmary í Newcastle árið 1958 og lauk doktorsprófi frá læknadeild HÍ árið 1978.
Ólafur sinnti rannsóknum hjá Krabbameinsfélagi Reykjavíkur 1958, var ráðgjafi hjá Krabbameinsfélagi Íslands 1964-1974 og hjá erfðafræðinefnd HÍ 1969-1974 og var forstöðumaður Blóðbankans 1972-1994. Þá var hann prófessor við læknadeild HÍ frá 1990. Hann var fastafulltrúi í sérfræðinganefnd Evrópuráðs 1972, aðalritstjóri Læknablaðsins 1965-1971, í stjóm Félags evrópskra mannerfðafræðinga frá 1966 og formaður Blóðgjafafélags Íslands frá 1981.
Ólafur var sæmdur fálkaorðunni árið 1994 og var heiðursfélagi í Blóðgjafafélaginu.
Ólafur var kvæntur Erlu Guðrúnu Ísleifsdóttur, f. 1922, d. 2011, íþróttakennara. Börn þeirra eru þrjú.
Ólafur lést 31.10. 1996.