Bjarni Valdimar Tryggvason fæddist 21. september 1945 í Reykjavík. Foreldrar voru Svavar Tryggvason, f. 1916, d. 2005, og Sveinbjörg Haraldsdóttir, f. 1916, d. 1980. Hann gekk í Austurbæjarskóla en svo fluttist fjölskyldan til Vancouver í Kanada þegar hann var átta ára.
Bjarni lauk BS-prófi í eðlisverkfræði frá Háskólanum í Bresku Kólumbíu árið 1972. Í framhaldsnámi lagði hann stund á hagnýta stærðfræði og straumfræði. Bjarni kenndi m.a. við háskóla í Kanada, Japan og Ástralíu og var gerður að heiðursdoktor við Háskólann í Vestur-Ontario 1998 og verkfræðideild Háskóla Íslands árið 2000.
Bjarni er eini Íslendingurinn sem hefur farið út í geim. Það gerðist árið 1997 er hann var ásamt fimm öðrum um borð í geimferjunni Discovery, sem á 12 dögum í ágústmánuði 1997 fór 180 sinnum í kringum hnöttinn. Tilgangur þeirrar ferðar var að rannsaka lofthjúp jarðar. Bjarni lét af störfum hjá Kanadísku geimferðastofnuninni árið 2008. Hafði hann þá unnið hjá stofnuninni í 25 ár.
Börn hans eru Michael Kristján og Lauren Stefanía sem hann eignaðist með fv. konu sinni, Lilyanna Zmijak.
Bjarni lést 5. apríl 2022.