Davíð Scheving Thorsteinsson fæddist 4. janúar 1930 á Ísafirði en ólst upp í Reykjavík. Foreldrar Davíðs voru hjónin Magnús Scheving Thorsteinsson, f. 1893, d. 1974, og Laura Scheving Thorsteinsson, f. Havstein, f. 1903, d. 1955.
Davíð lauk stúdentsprófi frá MR 1949 og tók til starfa í fyrirtæki föður síns sem þá hét Smjörlíki hf., síðar Smjörlíki-Sól hf. Þar starfaði hann til ársins 1995. Hann tók við rekstri fyrirtækisins 1964.
Davíð sat í stjórn Félags íslenskra iðnrekenda og var formaður 1974-1982, sat í stjórn Vinnuveitendasambands Íslands, í framkvæmdastjórn Samtaka atvinnulífsins og var varaformaður 1978-1990, formaður bankaráðs Iðnaðarbankans 1982-1989 og sat í stjórn Seðlabanka Íslands 1993-1998.
Davíð sat í stjórn og var formaður Rauða kross Íslands um árabil og sat í stjórn Minningarsjóðs frú Stefaníu Guðmundsdóttur 1984-2006. Hann var aðalræðismaður Írlands 1977-2018. Davíð var sæmdur fálkaorðunni 1982.
Fyrri kona Davíðs var Soffía Mathiesen, f. 1930, d. 1964. Börn þeirra eru þrjú. Seinni kona Davíðs er Stefanía Svala Borg, f. 1940. Börn þeirra eru þrjú.
Davíð lést 8. apríl 2022.